Mostre que o ponto
está na curva de equações paramétricas
Encontre equações paramétricas para a reta tangente a esta curva em
.
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica
e pede para mostrar que
está nessa curva e depois obter as equações paramétricas da reta tangente em
. Para isso, primeiro vamos achar o valor de
que produz
e
.
Passo 2
Impondo
temos
Logo
ou
. Agora verificamos
em cada caso:
Para ,
Para
Para
,
Só
dá
, então o ponto
corresponde a
. Isso mostra que
está na curva.
Passo 3
A reta tangente a uma curva paramétrica em
tem direção dada pelo vetor derivada
Em
obtemos
Portanto o vetor direção da reta tangente em
é
.
Passo 4
Para escrever as equações paramétricas da reta tangente, escolhemos um novo parâmetro, digamos
, e usamos o ponto
mais o vetor direção
. Assim: