Ache a distância entre os planos paralelos
b) 3 x-2 y+6 z+8=0 e 6 x-4 y+12 z+12= 0

Passo 1

O enunciado pede a distância entre dois planos paralelos
3x - 2y + 6z + 8 = 0
e
6x - 4y + 12z + 12 = 0
O conteúdo envolve identificação do vetor normal a cada plano e aplicação da fórmula da distância entre planos paralelos.

Passo 2

Identificamos os vetores normais:
para o primeiro plano n1=(3,-2,6) e para o segundo plano n2=(6,-4,12).
Como n2=2,n1, os planos são realmente paralelos.

Passo 3

Para usar a mesma normal n=(3,-2,6) em ambas as equações, dividimos a segunda equação por 2, obtendo
3x - 2y + 6z + 6 = 0
Agora os dois planos estão escritos como
ncdot x + d1 = 0 e ncdot x + d2 = 0
com d1=8 e d2=6.

Passo 4

A fórmula da distância entre dois planos paralelos ncdot x + d1=0 e ncdot x + d2=0 é
dist = l|d1 - d2r|lVert nrVert
Aqui
lVert nrVert = raiz3^2 + (-2)^2 + 6^2 = raiz9 + 4 + 36 = raiz49 = 7
e
|d1 - d2| = |8 - 6| = 2

Resposta

A distância entre os planos é
27

Exercícios relacionados