Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) ( LD, então ;
( ) Se é LI, então tanto pode ser LD como LI;
( ) ;
( ) Se é base, então é também base;
( ) Se e são pontos não colineares, então .
Passo 1
O enunciado pede para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das cinco afirmações sobre dependência, independência, produto escalar, mudança de base e distância entre pontos não colineares.
Passo 2
“(u,v) LD, então u,/,/;v.”
Quando dois vetores são linearmente dependentes, um é múltiplo escalar do outro, logo são paralelos. to V
Passo 3
“Se (u,v,w) é LI, então (u,v) tanto pode ser LD como LI.”
Um conjunto LI tem todas as suas subcoleções também LI, portanto (u,v) não pode ser LD. to F
Passo 4
“ucdotv=0Leftrightarrowuperpv”
Produto escalar zero caracteriza perpendicularidade em espaços euclidianos. to V
Passo 5
“Se (u,v,w) é base, então (u,2v,3w) é também base.”
Escalar cada vetor de uma base por escalar não nulo preserva independência e geração. to V
Passo 6
“Se A,B,C são pontos não colineares, então |AC|=|AB|+|BC|.”
Em um triângulo (não colinear) um lado é estritamente menor que a soma dos outros dois. to F