Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) ( u, v) LD, então u / / v;
( ) Se (u, v, w) é LI, então (u, v) tanto pode ser LD como LI;
( ) u cdot v=0 Leftrightarrow u perp v;
( ) Se (u, v, w) é base, então (u, 2 v, 3 w) é também base;
( ) Se A, B e C são pontos não colineares, então |A C|=|A B|+|B C|.

Passo 1

O enunciado pede para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das cinco afirmações sobre dependência, independência, produto escalar, mudança de base e distância entre pontos não colineares.

Passo 2

(u,v) LD, então u,/,/;v.”
Quando dois vetores são linearmente dependentes, um é múltiplo escalar do outro, logo são paralelos.
to V

Passo 3

“Se (u,v,w) é LI, então (u,v) tanto pode ser LD como LI.”
Um conjunto LI tem todas as suas subcoleções também LI, portanto (u,v) não pode ser LD.
to F

Passo 4

ucdotv=0Leftrightarrowuperpv
Produto escalar zero caracteriza perpendicularidade em espaços euclidianos.
to V

Passo 5

“Se (u,v,w) é base, então (u,2v,3w) é também base.”
Escalar cada vetor de uma base por escalar não nulo preserva independência e geração.
to V

Passo 6

“Se A,B,C são pontos não colineares, então |AC|=|AB|+|BC|.”
Em um triângulo (não colinear) um lado é estritamente menor que a soma dos outros dois.
to F

Resposta

(V) (F) (V) (V) (F)

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