Sejam O A B C um tetraedro e X o ponto definido por B X= m B C. Exprima O X e A X em função de O A, O B, O C, m.

Passo 1

Temos um tetraedro OABC e o ponto X é definido por
B X=m,B C,
onde m é escalar. Queremos expressar
O X e A X em função de
O A,O B,O C e m.
Vamos usar as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Para O X usamos
O X = O B + B X
e como
B X = m,B C e B C = O C-O B,
segue
O X = O B + ml(O C-O Br) = (1-m),O B + m,O C

Passo 3

Para A X usamos
A X = O X - O A
Substituindo O X do passo anterior,
A X = l[(1-m),O B + m,O Cr] - O A = -,O A + (1-m),O B + m,O C

Resposta

O X = (1 - m),O B + m,O C,
A X = -,O A + (1 - m),O B + m,O C

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