(a) Ache a distância entre os pontos
e
.
(b) Ache a distância entre os pontos
e
(b) Ache a distância entre os pontos
Passo 1
Beleza! A questão é sobre distância entre dois pontos no espaço 3D, mas eles vêm em sistemas de coordenadas diferentes:
(a) estão em coordenadas cilíndricas
(b) estão em coordenadas esféricas
(a) estão em coordenadas cilíndricas
(b) estão em coordenadas esféricas
Para achar a distância a gente vai fazer:
- Converter cada ponto pra coordenadas cartesianas
. - Usar a fórmula da distância euclidiana
Passo 2
Resolvendo (a): P
e Q
.
- Conversão cilíndrica → cartesiano:
Então
- Distância:
Calculemos os quadrados:
Logo
Passo 3
Resolvendo (b): P
e Q
.
- Conversão esférica → cartesiano:
Para P:
Para Q:
- Distância:
Resposta
(a)
(b)
(b)