Ache a distância entre os pontos P(rho=2, phi=pi / 6, z=0) e Q(rho=1, phi=pi, z=2).

Passo 1

Beleza, temos dois pontos dados em coordenadas cilíndricas:
P(ρ=2, φ=π/6, z=0) e Q(ρ=1, φ=π, z=2).
O que a gente quer mesmo é a distância euclidiana entre eles no espaço 3D.
Conteúdo:
  • Conversão de coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z) para cartesianas (x,y,z) via
    .
  • Fórmula da distância no espaço:
    .

Passo 2

Vamos primeiro converter cada ponto para (x,y,z):
Para P(ρ=2, φ=π/6, z=0):


Para Q(ρ=1, φ=π, z=2):


Passo 3

Agora, a ideia da fórmula de distância é pegar as diferenças em cada eixo (x,y,z), elevar ao quadrado, somar e tirar raiz:
d=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

Passo 4

Substituindo:
x2 - x1 = -1 - raiz3, y2 - y1 = 0 - 1 = -1, z2 - z1 = 2 - 0 = 2
Então
d = raiz(-1-raiz3)^2 + (-1)^2 + (2)^2 = raiz(1 + 2raiz3 +3) + 1 + 4 = raiz4 + 2raiz3 + 5 = raiz9 + 2raiz3

Resposta

boxedd = raiz9 + 2raiz3

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