Ache as distâncias entre os pontos e as retas dadas:
Origem a
.
Origem a
Passo 1
O que o problema pede: calcular a distância entre a origem e a reta dada.
Informações fornecidas:
- A origem é o ponto
. - A reta é dada por
. - Objetivo: encontrar a distância do ponto
até a reta .
Passo 2
Fórmula que vamos usar (sem pânico — é simples e muito útil):
onde:
-
é o ponto do qual se quer a distância (aqui a origem ); -
é a equação da reta; , e são os coeficientes dessa equação; -
é o valor absoluto (distância não pode ser negativa); -
é o comprimento do vetor normal à reta.
Explicação rápida do porquê (intuição): o vetor normal à reta é
. A quantidade
é, até um fator, a projeção do vetor que leva um ponto da reta até
sobre esse normal. Dividindo pela norma do normal obtemos a distância perpendicular (menor distância) do ponto até a reta.
Passo 3
Identificar
,
,
e o ponto:
- Da equação
temos , , . - O ponto é
(a origem).
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Portanto obtemos a expressão
Passo 5
Forma equivalente (racionalizando o denominador), se preferir:
Uma aproximação numérica útil para conferir na prova:
Vai dar certo — respira: é só aplicar a fórmula, substituir e simplificar!