Ache o domínio e a imagem da função z=x+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente analisando para quais valores a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa domínio e imagem e aplicar isso à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. A função é uma função linear, o que significa que ela é definida para todos os valores reais de e .

Passo 3

Então, para o domínio, como não há restrições como divisões por zero ou raízes de números negativos, podemos concluir que qualquer valor real para e é válido. Ou seja, o domínio é todo o , que representa todos os pares ordenados de números reais.

Passo 4

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que pode assumir com base nos valores de e . Como e tanto quanto podem ser qualquer número real, a soma deles também pode ser qualquer número real.

Passo 5

Portanto, não há restrições para os valores que pode ter. Isso significa que a imagem da função também é todo o conjunto dos números reais, .

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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