Ache o domínio e a imagem da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente analisando para quais valores a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa domínio e imagem e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. A função
é uma função linear, o que significa que ela é definida para todos os valores reais de
e
.
Passo 3
Então, para o domínio, como não há restrições como divisões por zero ou raízes de números negativos, podemos concluir que qualquer valor real para
e
é válido. Ou seja, o domínio é todo o
, que representa todos os pares ordenados de números reais.
Passo 4
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que
pode assumir com base nos valores de
e
. Como
e tanto
quanto
podem ser qualquer número real, a soma deles também pode ser qualquer número real.
Passo 5
Portanto, não há restrições para os valores que
pode ter. Isso significa que a imagem da função também é todo o conjunto dos números reais,
.
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.