Considere o número complexo z=-2+2 i.
Se z1=3+3 i, calcule z1 cdot z e z1z.

Passo 1

O enunciado nos dá dois números complexos, z = -2 + 2i e z1 = 3 + 3i. O conteúdo é operações em forma algébrica: vamos usar a definição de multiplicação de binômios e a técnica de multiplicar pelo conjugado para a divisão.

Passo 2

Para calcular o produto z1cdot z, aplicamos a propriedade distributiva:
(3+3i)(-2+2i) = 3cdot(-2) + 3cdot2i + 3icdot(-2) + 3icdot2i
Agora, calculamos cada termo e lembramos que i^2 = -1:
= -6 + 6i -6i + 6i^2 = -6 + 0i + 6(-1) = -6 -6 = -12

Passo 3

Para calcular z1z, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de z, que é -2-2i:
3+3i-2+2i = (3+3i)(-2-2i)(-2+2i)(-2-2i)
No numerador:
(3+3i)(-2-2i) = 3cdot(-2) + 3cdot(-2i) + 3icdot(-2) + 3icdot(-2i)
= -6 -6i -6i -6i^2 = -6 -12i -6(-1) = -6 -12i +6 = -12i
No denominador, usamos diferença de quadrados:
(-2+2i)(-2-2i) = (-2)^2 - (2i)^2 = 4 - 4(i^2) = 4 - 4(-1) = 8

Passo 4

Agora simplificamos o quociente:
-12i8 = -128i = -32i

Resposta

z1 cdot z = -12 e dfracz1z = -tfrac32i.

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