Considere o número complexo z=-2+2 i.
Qual o argumento de z?

Passo 1

No enunciado temos o número complexo z = -2 + 2i. O conteúdo aqui é o argumento de um número complexo, que geometricamente é o ângulo que o vetor correspondente faz com o eixo real positivo. Para resolver, vamos usar a definição theta = arg(z) e ajustar conforme o quadrante em que o ponto (-2,2) se encontra.

Passo 2

Primeiro, calculamos a tangente do ângulo de referência (o ângulo que o vetor faz em relação ao eixo real, sem considerar o sinal das coordenadas). Como tan(alpha) = lvertIm(z)rvertlvertRe(z)rvert = 22 = 1, temos
alpha = arctan(1) = pi4

Passo 3

Em seguida, identificamos o quadrante: como Re(z) = -2 < 0 e Im(z) = 2 > 0, o ponto está no segundo quadrante. Nesse caso, o argumento theta satisfaz
theta = pi - alpha

Passo 4

Substituindo alpha = pi4, obtemos
theta = pi - pi4 = 3pi4

Resposta

3pi4

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