Dada a equação x^2+y^2+z^2=0^2, sendo A pertencente aos reais exceto zero, que representa uma esfera de raio A centrado na origem, defina as funções de duas variáveis que representam seus hemisférios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma esfera: , onde é o raio e não é zero. O que precisamos fazer é encontrar duas funções que representam os hemisférios dessa esfera. Ou seja, vamos separar a esfera em duas partes: a de cima e a de baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação da esfera para a variável x^2 + y^2 + z^2 = A^2 , porque queremos expressar z^2 = A^2 - x^2 - y^2 em função de z = pm raizA^2 - x^2 - y^2 e . A equação é:
Subtraindo de ambos os lados, temos:
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
O sinal corresponde ao hemisfério superior, e o sinal corresponde ao hemisfério inferior.

Resposta

As funções que representam os hemisférios são:
z = raizA^2 - x^2 - y^2
e
z = -raizA^2 - x^2 - y^2

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