Dada a equação
, sendo
pertencente aos reais exceto zero, que representa uma esfera de raio
centrado na origem, defina as funções de duas variáveis que representam seus hemisférios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma esfera:
, onde
é o raio e não é zero. O que precisamos fazer é encontrar duas funções que representam os hemisférios dessa esfera. Ou seja, vamos separar a esfera em duas partes: a de cima e a de baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação da esfera para a variável
, porque queremos expressar
em função de
e
. A equação é:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
O sinal
corresponde ao hemisfério superior, e o sinal
corresponde ao hemisfério inferior.
Resposta
As funções que representam os hemisférios são:
e