Ache o domínio e a imagem da função
Passo 1
A função dada é
. Estamos estudando funções de duas variáveis do tipo
. Para resolver, precisamos entender os conceitos de domínio (conjunto de entrada onde a fórmula faz sentido) e imagem (conjunto de valores de saída que a função realmente atinge).
Passo 2
Para encontrar o domínio, a gente verifica se há alguma restrição na expressão
. Não há raízes quadradas de sinal variável, nem divisões por expressão que possa zerar o denominador, nem logaritmos. Então não existem valores de
e
proibidos. Assim, o domínio é o conjunto de todos os pares reais:
Passo 3
Para achar a imagem, pensamos: dado um valor
qualquer em
, será que existe
tal que
? Basta escolher, por exemplo,
e
. Com essa escolha,
Como esse argumento vale para todo
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.