Ache o domínio e a imagem da função z=x+y+4

Passo 1

A função dada é z = f(x,y) = x + y + 4. Estamos estudando funções de duas variáveis do tipo f: R^2 to R. Para resolver, precisamos entender os conceitos de domínio (conjunto de entrada onde a fórmula faz sentido) e imagem (conjunto de valores de saída que a função realmente atinge).

Passo 2

Para encontrar o domínio, a gente verifica se há alguma restrição na expressão x + y + 4. Não há raízes quadradas de sinal variável, nem divisões por expressão que possa zerar o denominador, nem logaritmos. Então não existem valores de x e y proibidos. Assim, o domínio é o conjunto de todos os pares reais:
R^2 = (x,y)mid xinR, yinR

Passo 3

Para achar a imagem, pensamos: dado um valor z0 qualquer em R, será que existe (x,y) tal que x + y + 4 = z0? Basta escolher, por exemplo, x = t e y = z0 - 4 - t. Com essa escolha,
x + y + 4 = t + (z0 - 4 - t) + 4 = z0
Como esse argumento vale para todo z0inR, a função atinge todos os reais. Logo, a imagem é:

Resposta

Domínio: R^2. Imagem: R.

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