Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é técnicas de integração por substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição adequada para eliminar a raiz
.
Passo 2
Escolhemos a substituição trigonométrica
, ou seja,
. Então
e
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade de redução:
Passo 5
Assim
Passo 6
Voltando para
, como ,
e
, podemos mostrar que
Passo 7
Substituindo e simplificando os termos, obtemos a forma final.
Resposta
.