Ache o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
O exercício pede para determinar o domínio de várias funções elementares, envolvendo trigonometria, logaritmos, raízes e funções inversas. Vamos usar propriedades de cada uma: onde estão definidas (por exemplo, log só para positivo, raiz para valor não negativo, tan só fora de seus pontos de singularidade, arcsen para argumento em [-1,1] etc.).
Passo 2
Para f(x)=, a base
e diferente de 1 não impõe restrição, mas só está definida para
,
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para f(x)=
, primeiro
exige
, depois a raiz quadrada exige
, ou seja
. O domínio é
.
Passo 4
Para f(x)=
,
aceita todo real, mas
exige
. O domínio é
.
Passo 5
Para f(x)=
, o denominador
não pode ser zero, então
. O domínio é
.
Passo 6
Para f(x)=,
deve existir (ou seja
) e não pode coincidir com pontos em que não existe:
. Logo o domínio é
.
Passo 7
Para f(x)=, o exige argumento em
. Como
, basta
, ou seja
. O domínio é
.
Passo 8
Para f(x)=
, precisamos de duas coisas:
e
. Resolvendo a desigualdade em dois ramos (
e
), chega-se a
. Como
já fica fora desse intervalo, não precisamos excluí-lo de novo. Assim o domínio é
.
Passo 9
Para f(x)=, aceita todo real e
é sempre real. Então o domínio é
.
Passo 10
Para f(x)=, o exige
. A raiz cúbica aceita qualquer real. Logo o domínio é
.
Passo 11
O item j) é idêntico ao i), então o domínio também é
.
Resposta
a) x \neq \pi/2 + k\pi, k\in\mathbb{Z}
b) [1,\infty)
c) \mathbb{R}\setminus{0}
d) \mathbb{R}\setminus{0}
e) {x\neq0:1/x\neq\pi/2+k\pi, k\in\mathbb{Z}}
f) [-1,1]
g) [-1/4,1/2]
h) \mathbb{R}
i) [-1,1]
j) [-1,1]
b) [1,\infty)
c) \mathbb{R}\setminus{0}
d) \mathbb{R}\setminus{0}
e) {x\neq0:1/x\neq\pi/2+k\pi, k\in\mathbb{Z}}
f) [-1,1]
g) [-1/4,1/2]
h) \mathbb{R}
i) [-1,1]
j) [-1,1]