Utilize a transformada de Laplace para resolver:
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com um impulso em t=1, ou seja,
A EDO é
A EDO é
com condições iniciais y(0)=0 e y’(0)=0. Vamos usar transformada de Laplace e, depois, o teorema do deslocamento.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que:
e que
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Para invertermos a parte
, fazemos frações parciais:
Invertendo cada parcela, obtemos
Passo 5
Agora aplicamos o teorema do segundo deslocamento: se
, então
Aqui
Resposta
y(t)=u(t-1)\bigl(e{-(t-1)}-e{-2(t-1)}\bigr)