Ache o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
A nossa missão é encontrar o domínio de cada função dada, ou seja, todos os valores de x para os quais a expressão faz sentido. Vamos usar conceitos de funções exponenciais, logaritmos, radicais, funções trigonométricas e funções inversas.
Passo 2
Para a função
, a base
é positiva e diferente de 1, então o que importa é onde
está definido. Sabemos que
não existe quando
, isto é, em
. Portanto o domínio é todos os reais, exceto esses pontos.
Passo 3
Para
, precisamos que
exista e seja não-negativo. O logaritmo natural exige
, e a raiz quadrada exige
, ou seja
. Logo o domínio é
.
Passo 4
Em
, o seno existe para todo argumento real. Só precisamos que
faça sentido, ou seja,
, logo
. O domínio é
.
Passo 5
Para
, o numerador
está sempre definido, mas o denominador não pode ser zero. Assim
e o domínio é
.
Passo 6
Na função
, primeiro exigimos
para
definir; depois,
não existe quando
. Logo precisamos que
, ou seja,
e
.
Passo 7
Para , a função exige
. Aqui
é sempre
, então basta
, ou seja
. O domínio é
.
Passo 8
Em
, precisamos que o argumento
exista (
) e esteja em
. Resolvendo as duplas desigualdades
obtém-se, após análise de sinais, que
Passo 9
Por fim, para não há restrição no argumento de , pois ela está definida em todo
. E para a exige
, e a raiz cúbica aceita todo real. Então o domínio é
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)