Determine o limite infinito.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
O exercício pede para calcular cinco limites (alguns laterais) de funções racionais, identificando quando eles são finitos ou infinitos. O conteúdo é análise de limites, usando substituição direta para continuidade e análise de sinais de numerador e denominador quando aparecem zeros que levam a infinitos.
Passo 2
Para os itens (a) e (b), a função
é contínua em
(pois o denominador não zera), então ambos os limites laterais coincidem com
. Substituindo:
Passo 3
No item ©, temos
. O numerador tende a
e o denominador tende a zero positivo (é quadrado). Como
, o limite é
.
Passo 4
No item (d), fatoramos numerador e denominador para analisar sinais:
Passo 5
Perto de
, o numerador tende a
(negativo e finito) e o denominador tende a zero com sinal
e
, logo produto negativo. Assim,
.
Passo 6
No item (e), simplificamos:
Passo 7
Para
, o numerador tende a
(positivo) e o denominador
tende a zero negativo, gerando
.
Resposta
(a) 5/6
(b) 5/6
© +\infty
(d) +\infty
(e) -\infty
(b) 5/6
© +\infty
(d) +\infty
(e) -\infty