Ache o domínio das seguintes funções: 3) f(x)=log a(x(x^2-2)(x^2-3)).

Passo 1

Aqui a gente quer achar o domínio de f(x)=logal(x(x^2-2)(x^2-3)r). Como é logaritmo, o conteúdo da função (o argumento) precisa ser positivo.

Passo 2

Para que o log esteja definido, a gente impõe a desigualdade
x(x^2-2)(x^2-3)>0
ou seja, resolver essa inequação polinomial.

Passo 3

Primeiro identificamos os zeros do produto separando cada fator: x=0, x^2-2=0 x=pmraiz2 e x^2-3=0 x=pmraiz3. Aí montamos mentalmente a tabela de sinais nos intervalos delimitados por esses pontos e vemos que o produto é positivo em três regiões:
  • Para x< -raiz3: negativo.
  • Entre -raiz3 e -raiz2: positivo.
  • Entre -raiz2 e 0: negativo.
  • Entre 0 e raiz2: positivo.
  • Entre raiz2 e raiz3: negativo.
  • Para x>raiz3: positivo.

Passo 4

Como queremos onde o produto é maior que zero, escolhemos as regiões positivas sem incluir os pontos onde o argumento zera.

Resposta

Domínio: ,(-raiz3,-raiz2)cup(0,raiz2)cup(raiz3,infty).

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