Determine o domínio máximo da função:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. Como envolve logaritmo, precisamos que o argumento seja estritamente positivo e também que o denominador não se anule. O conteúdo é domínio de logaritmo e resolução de inequação racional.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as condições:
- Denominador diferente de zero:
, ou seja, . - Argumento do logaritmo maior que zero:
Passo 3
Em seguida, fatoramos o numerador e analisamos os sinais:
- Numerador:
- A inequação passa a ser:
Os pontos críticos são as raízes do numerador
e a raiz do denominador
. Montamos o quadro de sinais nos intervalos:
Intervalos:
.
- Em
: teste com dá sinal positivo. - Em
: teste com dá sinal negativo. - Em
: teste com dá sinal positivo. - Em
: teste com dá sinal negativo.
Passo 4
Da análise, a fração é positiva apenas em
e
. Como nos pontos
o numerador zera (argumento ficaria zero) e em
o denominador zera, todos esses pontos não pertencem ao domínio. Portanto, o domínio é:
O domínio máximo de é
.
O domínio máximo de