Sejam
e
, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a função quociente
e determinar seu domínio, sendo
e
. Vamos usar a definição de divisão de funções.
Passo 2
Para dividir as funções, lembramos que $ (f/g)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ desde que
pertença ao domínio de \f\ e de \g\ e ainda
. O domínio de \f\ é todo
) pois é um polinômio. O domínio de \g\ vem da condição
, ou seja, \x\neq -\tfrac{2}{3}).
Passo 3
Agora calculamos
. Expandindo, obtemos
Portanto $ (f/g)(x)=9x3+6x2+6x+4$ e o domínio é a interseção dos domínios de \f\ e \g\ excluindo onde \g(x)=0, isto é,
Passo 4
Reunindo resultado e domínio final.
Resposta
$(f/g)(x)=9x3+6x2+6x+4$, domínio: \mathbb{R}\setminus\{-\tfrac{2}{3}\}.