Analisando a sua resposta pode-se afirmar que
para todos os valores onde tais funções estão definidas?
Passo 1
O enunciado quer comparar duas notações: de um lado temos
, que é o inverso multiplicativo de
, e de outro
, que é a função inversa de
. Vamos precisar das definições de inverso multiplicativo e de função inversa para ver se elas coincidem.
Passo 2
Por definição, o inverso multiplicativo de
é dado por
desde que
. Essa notação não nos diz nada sobre trocar argumentos ou reverter o papel de entrada e saída da função.
Já é a função inversa de
; ou seja, é a função que satisfaz
Já
Aqui estamos trocando a variável de entrada e a de saída, não fazendo divisão.
Passo 3
Para que valha
, precisaríamos ter
para todo
no domínio. Isso é uma condição muito restrita. Por exemplo, se
então
mas
, que são diferentes. A igualdade só ocorre em casos especiais, como quando
, pois então a própria função é sua inversa e também seu recíproco.
Passo 4
Em resumo, em geral não se pode afirmar que
. São conceitos distintos e só coincidem para funções muito específicas.
Portanto, não é verdade para todos os valores que ; só se igualam em casos particulares (por exemplo
ou outras funções que sejam simultaneamente seu próprio inverso e recíproco).
Portanto, não é verdade para todos os valores que
Resposta
Não.
é o recíproco (1/
), enquanto
é a função inversa; eles coincidem apenas em casos especiais, não em geral.