Ache dy/dx diferenciando implicitamente.
1x+y=1

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
1x+y=1
e pede tfracdydx usando diferenciação implícita. Vamos aplicar a regra da cadeia para a função (x+y)^-1.

Passo 2

Reescrevemos a equação como
(x+y)^-1=1
e então diferenciamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo, a derivada de (x+y)^-1 é
-1cdot(x+y)^-2cdotddx(x+y)
e sabemos que
ddx(x+y)=1+dydx

Passo 3

Substituindo, obtemos
-,(x+y)^-2,(1+y') = 0,
onde y'=tfracdydx. Como (x+y)^-2neq0, segue
1+y'=0 Longrightarrow y'=-1

Resposta

dydx=-1

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