Ache dy/dx diferenciando implicitamente.
x^2=x+y x-y

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^2 = x + y,x - y
e pede tfracdydx. Vamos usar derivação implícita, aplicando as regras de derivada de soma, produto e da função y(x).

Passo 2

Derivando ambos os lados em função de x:
  • Do lado esquerdo, ddx(x^2) = 2x.
  • Do lado direito, ddx(x) = 1;
    para ddx(y,x) usamos regra do produto,
    ddx(y,x)=xdydx+ycdot1;
    e ddx(-y)=-dydx.
    Logo,
2x = 1 + l(xdydx+yr) - dydx
ou seja
2x = 1 + xdydx + y - dydx

Passo 3

Agrupamos os termos que contêm dydx num mesmo lado e os demais no outro lado:
xdydx - dydx = 2x - 1 - y

Passo 4

Fatorando dydx no lado esquerdo e isolando, obtemos
dydx,(x - 1) = 2x - 1 - y Longrightarrow dydx = 2x - 1 - yx - 1

Resposta

dydx = 2x - y - 1x - 1

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