Ache uma equação cartesiana da curva que seja descrita pelo ponto final da representação posicional de
. Ache
. Interprete o resultado geometricamente.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede duas coisas:
- A equação cartesiana da curva descrita por
. - O valor de
e sua interpretação geométrica.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Passo 3
Sejam as coordenadas de
dadas por
Para obter a equação cartesiana, basta eliminar
:
Logo a curva de
é o círculo
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Geometricamente,
significa que o vetor posição
é sempre perpendicular ao vetor velocidade
. Isso caracteriza um movimento circular uniforme, onde a velocidade é tangente ao círculo e o raio é perpendicular à trajetória.
Resposta
A curva de
é o círculo
.
, indicando que posição e velocidade são sempre perpendiculares.