Ache equação para a hipérbole cujos focos são
e
e cuja excentricidade é
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole cujos focos são (0,–5) e (0,5) e cuja excentricidade é
. O conteúdo principal é hipérbole com eixo transverso vertical e vamos precisar das relações geométricas:
e
.
Passo 2
Os focos estão em (0,±5), então o centro da hipérbole é o ponto médio: (0,0). A distância do centro a cada foco é
.
Passo 3
Usamos a definição de excentricidade
. Como
e
, temos
Passo 4
Pela relação
, calculamos
e portanto
Passo 5
Como os focos estão no eixo y, a equação padrão é
. Substituindo
e
obtemos: