Ache equação para a hipérbole cujos focos são
e
e cuja excentricidade é
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos em
e
e excentricidade
. O conteúdo é geometria analítica de hipérboles e precisamos usar a forma padrão da equação e a relação entre
,
e
.
Passo 2
Para uma hipérbole com eixo transverso no eixo
, centro em
e semieixo maior
, a equação padrão é
Os focos ficam em
$$
c2=a2+b^2$$
além de excentricidade .
além de excentricidade
Passo 3
Aqui temos centro
. Como a hipérbole é orientada no eixo
, mantemos a forma acima com
e
. A excentricidade
confirma que a relação
vale, então
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação padrão, obtemos
A equação da hipérbole é
A equação da hipérbole é