Ache equação para a hipérbole cujos focos são (-c+x0, 0) e (c+x0, 0) e cuja excentricidade é ca.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos em (-c+x0,0) e (c+x0,0) e excentricidade e=tfracca. O conteúdo é geometria analítica de hipérboles e precisamos usar a forma padrão da equação e a relação entre a, b e c.

Passo 2

Para uma hipérbole com eixo transverso no eixo x, centro em (h,k) e semieixo maior a, a equação padrão é
(x-h)^2a^2-(y-k)^2b^2=1
Os focos ficam em (hpm c,k) e vale a relação
$$
c2=a2+b^2$$
além de excentricidade c^2=a^2+b^2.

Passo 3

Aqui temos centro (h,k)=(x0,0). Como a hipérbole é orientada no eixo x, mantemos a forma acima com h=x0 e k=0. A excentricidade e=c/a confirma que a relação c^2=a^2+b^2 vale, então
b^2=c^2-a^2

Passo 4

Substituindo h=x0, k=0 e b^2=c^2-a^2 na equação padrão, obtemos
A equação da hipérbole é

Resposta

(x-x0)^2a^2-y^2c^2-a^2=1

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