Ache equação para a hipérbole cujos focos são
e
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Temos uma hipérbole cujos focos são (-3,-6) e (-3,4) e que passa por (-3,3). O conteúdo é equação reduzida de hipérbole com eixos alinhados aos eixos cartesianos. Para resolver, precisamos achar o centro, o valor de c (distância do centro aos focos), o valor de a (distância do centro a um vértice) e, então, determinar b a partir da relação
. No fim, montamos a forma padrão da hipérbole.
Passo 2
O centro
da hipérbole é o ponto médio entre os focos. Calculamos as médias das coordenadas:
Logo, o centro é
.
Passo 3
A distância
do centro a cada foco é a diferença na coordenada
, pois ambas têm
:
Portanto,
e
.
Passo 4
Como os focos estão dispostos verticalmente (mesmo
), a hipérbole tem eixo transverso vertical. A forma padrão é
Passo 5
O ponto
está na hipérbole e também no eixo transverso (
), logo é um vértice. A distância do centro a esse ponto dá
:
portanto
Passo 6
Usamos a relação fundamental
para encontrar
: