Ache equação para a hipérbole cujos focos são
e
e cuja excentricidade é
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos em
e
e excentricidade
. O conteúdo principal é geometria analítica de cônicas, especificamente hipérboles, e vamos precisar da forma canônica, da relação
e da definição de excentricidade.
Passo 2
Os focos estão localizados em
, logo o centro da hipérbole é
e o eixo transverso é vertical. A forma canônica de uma hipérbole vertical, centrada em
, é
Passo 3
Aqui temos
e
, logo
Passo 4
Pela definição de excentricidade
e pela relação entre os semi-eixos em uma hipérbole,
isolamos
Passo 5
Substituindo esse valor de
na forma canônica acima, obtemos a equação desejada.