Calcule.
integral x^3+4 x^2-5 d x

Passo 1

O objetivo é calcular a integral indefinida integral (x^3 + 4x^2 - 5),dx. O conteúdo envolve integrais de polinômios, usando a propriedade de linearidade e a regra do poder.

Passo 2

Pela linearidade da integral, dividimos em somas e diferenças: integral (x^3 + 4x^2 - 5),dx = integral x^3,dx + integral 4x^2,dx - integral 5,dx
A regra do poder diz que para n neq -1:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 3

Aplicando termo a termo:
integral x^3,dx = x^44
integral 4x^2,dx = 4cdotx^33 = 43x^3
integral 5,dx = 5x
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

[\displaystyle\frac{x^4}{4} + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C]

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