Ache a equação da hipérbole que tem vértices em
e focos em
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com vértices em
e focos em
. Como os vértices estão ao longo do eixo
, trata-se de uma hipérbole com eixo transverso vertical, centrada no ponto médio dos vértices. Vamos usar a relação
entre os parâmetros
,
e
para determinar a equação na forma padrão.
Passo 2
Calculamos o centro como o ponto médio dos vértices
e
:
Logo, a hipérbole é centrada em
.
Passo 3
O valor de
é a distância do centro a cada vértice:
O valor de
é a distância do centro a cada foco:
Passo 4
Da relação
vem
Passo 5
Para hipérbole vertical centrada em
a forma padrão é
Substituindo
e
obtemos
Resposta
A equação da hipérbole é