Ache a equação da elipse com centro na origem, vértices em ( \pm 4,0 ) e focos em
( pm raiz7, 0).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com vértices em (pm4,0) e focos em (pmraiz7,0). Vamos usar a forma canônica da elipse com eixo maior horizontal:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
sabendo que os focos são (pm c,0) e vale a relação c^2 = a^2 - b^2.

Passo 2

Da posição dos vértices em (pm4,0) concluímos que o semieixo maior é
a = 4

Passo 3

Da posição dos focos em (pmraiz7,0) concluímos que
c = raiz7

Passo 4

Usando a relação entre a, b e c:
c^2 = a^2 - b^2 Longrightarrow b^2 = a^2 - c^2 = 4^2 - (raiz7)^2 = 16 - 7 = 9

Passo 5

Substituindo a^2 = 16 e b^2 = 9 na forma canônica, obtemos
x^216 + y^29 = 1

Resposta

x^216 + y^29 = 1

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