Considere a matriz:
A=(lll 3 & 3 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 )
Determine o polinômio característico da matriz A.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o polinômio característico de
A = 3 & 3 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3
O polinômio característico de A é definido por
p(lambda)=detl(A - lambda Ir),
e vamos usar a propriedade de que, para matriz triangular, o determinante é o produto dos termos da diagonal principal.

Passo 2

Formamos a matriz A - lambda I:
A - lambda I = 3-lambda & 3 & 0 0 & 2-lambda & 0 0 & 0 & 3-lambda

Passo 3

Como A - lambda I é triangular,
det(A - lambda I) = (3-lambda),(2-lambda),(3-lambda)

Passo 4

Reagrupando, obtemos
p(lambda) = (3-lambda)^2,(2-lambda)

Resposta

p(lambda) = (3-lambda)^2,(2-lambda)

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