Ache a equação do plano que passa por e é paralelo às retas
s:c x=1+t y=5-t z=6+2 t
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por
Como um plano paralelo a duas retas contém direções paralelas a ambas, seu vetor normal e de . Logo, vamos extrair os vetores diretores, calcular via produto vetorial e usar a forma
Passo 2
Extraímos dos parâmetros as direções:
Para r, à medida que t varia, vec vr=(1,,-1,,1), pois x=t, y=2-t muda de -t e z=7+t muda de +t.
Para s, analogamente, vec vs=(1,,-1,,2)
Passo 3
O vetor normal vec n é o produto vetorial vec vrtimesvec vs:
vec n = i & j & k 1 & -1 & 1 1 & -1 & 2 =l((-1)cdot2-1cdot(-1),,-(1cdot2-1cdot1),,1cdot(-1)-(-1)cdot1r)
vec n =(-2+1,,-(2-1),,-1+1)=(-1,,-1,,0)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar e usar vec n=(1,1,0).