Ache a equação do plano que passa por P(2,-1,2) e é paralelo às retas r:cx=t y=2-t e z=7+t
s:c x=1+t y=5-t z=6+2 t

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por
Como um plano paralelo a duas retas contém direções paralelas a ambas, seu vetor normal e de . Logo, vamos extrair os vetores diretores, calcular via produto vetorial e usar a forma

Passo 2

Extraímos dos parâmetros as direções:
  • Para r, à medida que t varia, vec vr=(1,,-1,,1), pois x=t, y=2-t muda de -t e z=7+t muda de +t.
  • Para s, analogamente, vec vs=(1,,-1,,2)

Passo 3

O vetor normal vec n é o produto vetorial vec vrtimesvec vs:
vec n = i & j & k 1 & -1 & 1 1 & -1 & 2 =l((-1)cdot2-1cdot(-1),,-(1cdot2-1cdot1),,1cdot(-1)-(-1)cdot1r)
vec n =(-2+1,,-(2-1),,-1+1)=(-1,,-1,,0)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar e usar vec n=(1,1,0).

Passo 4

Na forma vec ncdotl((x,y,z)-Pr)=0, temos
(1,1,0)cdotl((x,y,z)-(2,-1,2)r)=0
(1,1,0)cdot(x-2,;y+1,;z-2)=0
(x-2)+(y+1)+0cdot(z-2)=0
x+y-1=0

Resposta

x+y-1=0

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