Questão 1 Considere a matriz real
(a) Determine a matriz linha reduzida de Echelon de A.
(b) Resolva o sistema
A X=0 ;
(b) Resolva o sistema
Passo 1
O enunciado dá a matriz real
e pede (a) a forma reduzida de Echelon (RREF) de
A e (b) a solução do sistema homogêneo
A X=0 .
Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan para obter a RREF e depois ler a solução geral deX .
Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan para obter a RREF e depois ler a solução geral de
Passo 2
Começamos pelo pivô na posição
(1,1) , que já vale
1 . Usamos a linha 1 para zerar os elementos abaixo:
Isso leva a
Passo 3
Para o segundo pivô, precisamos de um
1 na coluna 2 abaixo da linha 1. Trocamos
obtendo
Em seguida zeramos o
-1 em
(3,2) usando
R3 R3+R2 :
Passo 4
O terceiro pivô está em
(3,3) e já vale 1. Zeramos os outros na coluna 3:
Fica
Passo 5
O quarto pivô está em
(4,4) e vale
2 . Dividimos a linha 4 por
2 :
Não há mais eliminacões a fazer, pois todas as outras entradas em coluna 4 já são zero.
Passo 6
A forma reduzida de Echelon (RREF) final é
Dessa RREF tiramos o sistema equivalente:
onde
x5 é variável livre.
Resposta
(a) A RREF de
A é
(b) A solução geral de
A X=0 é
com
x5inR livre.