Ache a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico de cada função no ponto indicado
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da superfície definida por
no ponto
. Para isso precisamos usar derivadas parciais para encontrar a inclinação na direção de
e de
, montar o plano tangente e, em seguida, extrair a reta normal usando o vetor normal ao plano.
Passo 2
Verificamos que, de fato, o ponto está no gráfico:
Logo o ponto de interesse é
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
isso dá
Passo 4
A equação do plano tangente é
Substituindo os valores:
logo
Passo 5
O vetor normal ao plano é dado por
A reta normal que passa em
e tem essa direção é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: