Para a viga prismática engastada e apoiada (hiperestática), com El constante, de comprimento
e densidade de carga linearmente variada de
à 0 , utilizando o método que achar apropriado, determinar:
a) a reação no rolete de apoio (B); R:
b) as reações no engastamento;
:
;
c) a rotação em na viga no ponto B; R:
d) a deflexão máxima:
:
a) a reação no rolete de apoio (B); R:
b) as reações no engastamento;
c) a rotação em na viga no ponto B; R:
d) a deflexão máxima:
Passo 1
Temos uma viga de comprimento
, engastada em
e apoiada em rolete em
. A carga é triangular, de densidade
máxima em
(
) e nula em
(
). Como a viga é hiperestática de grau 1, usamos o método das deformações consistentes: removemos a reação vertical em
(redundante), tratamos a viga como cantilever em
e impomos que a deflexão em
seja zero. Precisaremos calcular
- a deflexão em
sob a carga triangular (caso principal), - a deflexão em
sob uma carga unitária em (função de influência), - usar a condição de compatibilidade para achar
, - obter as reações em
por equilíbrio global, - calcular a rotação em
e - determinar a deflexão máxima por superposição.
Passo 2
Compute-se primeiro a deflexão em
quando a viga é considerada um cantilever em
e submetida apenas ao carregamento triangular
. O momento interno é
logo a equação da curvatura é
. Integrando duas vezes com
e
chega-se à deflexão no extremo livre (
):
Passo 3
Agora impomos uma carga unitária descendente
em
sobre o mesmo cantilever. Sabe-se que a deflexão em
sob esse carregamento é
Pela superposição, se chamarmos
a reação vertical em
, a condição de compatibilidade
dá
Passo 4
Com
em mãos, as reações em
vêm do equilíbrio global. A carga total é a área do triângulo
. Então a força de apoio em
é
O momento em
devido à carga principal é
,
e a sobreposição de em
gera momento
. Logo
e a sobreposição de
Passo 5
A rotação em
é a derivada de
em
. Pela mesma superposição, a rotação produzida pela carga triangular (caso principal) é
e a rotação por carga unitária em
é
Logo a rotação total em
vale
Passo 6
Para achar a deflexão máxima fazemos a superposição completa
onde
é a deflexão sob
e
é a deflexão sob carga unitária em . Calcula‐se
e encontra‐se
é a deflexão sob carga unitária em
e aí
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)