Ache a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico de cada função no ponto indicado
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
.
Conteúdo: superfícies no espaço, derivadas parciais, plano tangente e reta normal.
Vamos precisar calcular e
, avaliá-las em
e usar as fórmulas padrão.
Conteúdo: superfícies no espaço, derivadas parciais, plano tangente e reta normal.
Vamos precisar calcular
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar as derivadas parciais em
:
Passo 4
Escrever a equação do plano tangente. A fórmula é
Aqui
,
,
,
,
. Logo
que se simplifica para
Passo 5
Determinar a reta normal. A normal ao gráfico vem do gradiente da função implícita
, cujo vetor normal é
avaliado em
. A equação paramétrica da reta normal é
ou explicitamente
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (forma paramétrica):