Ache uma equação da reta normal à curva no ponto .
Passo 1
O enunciado pede uma equação da reta normal à curva definida implicitamente por no ponto . Vamos usar derivação implícita para achar , que é o coeficiente angular da reta tangente; depois calcular o coeficiente angular da reta normal como o recíproco negativo e, por fim, montar a equação da reta na forma ponto-inclinação.
Passo 2
Derivando ambos os lados de em relação a , aplicamos a regra do poder e a cadeia:
Passo 3
Isolando obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em :
Passo 5
Esse é o coeficiente angular da reta tangente mt=9/4. Então o coeficiente da reta normal é o negativo do recíproco:
mn = -1mt = -49;
Passo 6
Finalmente, usando a forma ponto-inclinação y - y0 = m (x - x0) com m = -4/9 e ponto (1,2), montamos a reta normal.