Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
l) integral 1sen^2 z d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1sin^2 z,dz, ou seja, usar regras básicas de integração de funções trigonométricas e depois verificar por diferenciação.

Passo 2

Reconhecemos que 1sin^2 z é a mesma coisa que csc^2 z. Sabemos da tabela de integrais que
integral csc^2 z,dz = -cot z + C,
aplicando essa regra diretamente, obtemos integral 1sin^2 z,dz = -cot z + C.

Passo 3

Para verificar, diferenciamos o resultado:
ddzl(-cot zr) = -l(-csc^2 zr) = csc^2 z = 1sin^2 z, o que coincide com o integrando original, confirmando que o resultado está correto.

Resposta

-cot z + C

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