Ache a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela aos planos:

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P=(0,2,1) e é paralela aos planos
pi1: x+2y+z=0
e
pi2: 2x-y+3z=1
Para que a reta seja paralela a cada um desses planos, seu vetor diretor v deve ser ortogonal aos vetores normais desses planos.

Passo 2

Extraímos os vetores normais das equações dos planos. Se pi: ax+by+cz=d então seu normal é (a,b,c).
n1 = (1,2,1), n2 = (2,-1,3)

Passo 3

O vetor diretor v da reta é um vetor ortogonal a n1 e a n2, então fazemos o produto vetorial:
v =n1 times n2 = i & j & k 1 & 2 & 1 2 & -1 & 3 =(7,-1,-5)

Passo 4

Com ponto P=(0,2,1) e vetor diretor v=(7,-1,-5), a forma paramétrica da reta é
x=0+7t, y=2- t, z=1-5t,
e a forma simétrica é
x-07=y-2-1=z-1-5

Resposta

A reta procurada pode ser escrita em forma paramétrica como
x=7t, y=2-t, z=1-5t,
ou em forma simétrica
x7=y-2-1=z-1-5

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