Ache a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela aos planos:
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é paralela aos planos
e
Para que a reta seja paralela a cada um desses planos, seu vetor diretor
deve ser ortogonal aos vetores normais desses planos.
Passo 2
Extraímos os vetores normais das equações dos planos. Se
então seu normal é
.
Passo 3
O vetor diretor
da reta é um vetor ortogonal a
e a
, então fazemos o produto vetorial:
Passo 4
Com ponto
P=(0,2,1) e vetor diretor
v=(7,-1,-5) , a forma paramétrica da reta é
e a forma simétrica é
Resposta
A reta procurada pode ser escrita em forma paramétrica como
ou em forma simétrica