Dados os planos
e
, determine o plano que contém
e é ortogonal ao vetor
Passo 1
O enunciado pede um plano que contém a reta
,
onde
onde
e que seja ortogonal ao vetor
.
Para resolver, vamos:
Para resolver, vamos:
- Encontrar a direção de
por produto vetorial dos normais de e . - Calcular o normal do plano desejado como um vetor perpendicular tanto à direção de
quanto ao vetor dado. - Obter um ponto de
resolvendo o sistema . - Ajustar o termo independente para achar a equação final.
Passo 2
Os vetores normais são
e
.
A direção de é
A direção de
Passo 3
O normal
n do plano procurado deve satisfazer
-
(porque o plano contémnperp d ),r -
(porque o plano é ortogonal a esse vetor).nperp (1,-1,2)
Uma forma rápida é usar o produto vetorial
Podemos dividir por
-5 para simplificar e obter
Passo 4
Para determinar o termo independente do plano, precisamos de um ponto em
somamos as equações para achar
:
Escolhemos
para simplificar; então da primeira equação
Logo um ponto em
é
.
Passo 5
A equação geral do plano é
Para encontrar
D , plugamos
P :
Resposta
A equação do plano procurado é