Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
y=(1-x^2)^2(3-2 x)^3;
(-2,8)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por y=(1-x^2)^2(3-2x)^3 no ponto (-2,8). Para isso, normalmente usaríamos o conteúdo de derivada (regra do produto e regra da cadeia) para achar y' e depois montar y-8=y'(-2)(x+2).

Passo 2

Antes de usar a derivada, precisamos checar se o ponto realmente pertence à curva: substituímos x=-2 em y=(1-x^2)^2(3-2x)^3.

Passo 3

Calculando o valor de y em x=-2:
(1-(-2)^2)^2,=,(1-4)^2,=9
(3-2(-2))^3,=,(3+4)^3,=7^3,=343
y(-2)=9times343=3087
Este resultado difere de 8. Portanto o ponto (-2,8) não está na curva.

Passo 4

Como o ponto não pertence à curva, não faz sentido falar em reta tangente ali — não existe ponto de tangência para (-2,8).

Resposta

Não é possível determinar a reta tangente pois o ponto (-2,8) não pertence à curva (em x=-2, a curva vale y=3087, não 8).

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