Calcule os limites caso existam, fazendo (
) tenderem a
, se não existir mostre através de caminhos a sua inexistência.
Passo 1
Temos que calcular o limite de
quando
, em que
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares, em que
e
, para analisar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares substituímos
. O numerador fica
e o denominador é
Passo 3
Logo, em pontos onde
,
$$f(r,\theta)=\frac{r5\sin2\theta}{5r2\sin2\theta} = \frac{r^3}{5}.
$$
Quando (eixo
), temos
e portanto
, que coincide com
avaliado em
.
Quando
Passo 4
Como
quando
, concluímos que o valor de
tende a 0 independentemente do caminho seguido.
Assim, o limite existe e vale 0.
Assim, o limite existe e vale 0.
Resposta
0