Ache uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, temos que achar a equação da reta tangente à curva no ponto
. Vamos usar conceitos de derivadas para descobrir essa reta. Precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função é . Podemos reescrever isso como para facilitar a derivação.
Passo 3
Aplicamos a regra da derivada da potência e a regra da cadeia. A derivada de
será:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Primeiro, calculamos e
:
Substituindo na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma
. Já temos
e o ponto
. Substituindo na equação:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é: