Encontre as derivadas parciais de:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
Temos a função
O conteúdo é derivadas parciais de funções de várias variáveis. Vamos usar regra de potência, derivada de exponencial e tratar
como
.
Passo 2
Para calcular
, mantemos
e
constantes. Derivando termo a termo:
•
pelo poder:
.
•
é constante em
, então gera
.
•
: aplicando regra de potência em
, vem
.
•
é constante em
, gera
.
•
: poder 16, gera
.
Passo 3
Para calcular
, mantemos
e
constantes. Derivando termo a termo:
•
: poder 2 em
, gera
.
•
: exponencial em
é constante, então vem
.
•
não depende de
, gera
.
•
gera
.
•
não depende de
, gera
.
Passo 4
Para calcular
, mantemos
e
constantes. Derivando termo a termo:
•
independe de
, gera
.
•
: derivada de
é
, vem
.
•
:
é constante, a derivada de
é
, então
.
•
independe de
, gera
.
•
independe de
, gera
.
Resposta
[\frac{\partial f}{\partial x}=12x{2}y{2}-2\frac{z{3}}{x{3}}-16x^{15},\quad\frac{\partial f}{\partial y}=8x{3}y-4e{z}y^{3}+4,\quad\frac{\partial f}{\partial z}=-e{z}y{4}+3\frac{z{2}}{x{2}}]