Escreva na forma
a função composta. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então encontre a derivada
usando a regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisamos escrevê-la como uma função composta
. Isso significa que vamos identificar duas funções: uma que está dentro (a função de dentro) e outra que está por fora. Além disso, vamos precisar usar a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem
. A gente pode escrever isso como:
Aqui, a função de dentro
é o que está dentro da função tangente, ou seja:
E a função de fora
é a tangente dessa função, onde
. Então temos:
Passo 3
Agora que identificamos
e
, vamos encontrar a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que:
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que a derivada da tangente é:
Em seguida, vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: