Ache a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=raizx+x,(1,2).

Passo 1

O enunciado dá a curva y = raizx + x e pede a reta tangente no ponto (1,2). Vamos usar derivada para achar o coeficiente angular da tangente e depois obter a equação da reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular, calculamos a derivada de y em relação a x. Como raizx = x^1/2, temos:
y' = 12x^-1/2 + 1 = 12raizx + 1

Passo 3

Avaliaremos y' no ponto x = 1:
m = y'(1) = 12raiz1 + 1 = 12 + 1 = 32
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é m = tfrac32.

Passo 4

Usamos a forma-ponto da equação da reta tangente:
y - y0 = m,(x - x0),
substituindo (x0,y0) = (1,2) e m = tfrac32:
y - 2 = 32,(x - 1)
Desenvolvendo para a forma y = ax + b:
y = 32x - 32 + 2 = 32x + 12

Resposta

y = 32x + 12

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