Ache a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a reta tangente no ponto
. Vamos usar derivada para achar o coeficiente angular da tangente e depois obter a equação da reta.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular, calculamos a derivada de
em relação a
. Como
, temos:
Passo 3
Avaliaremos
no ponto
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
Usamos a forma-ponto da equação da reta tangente:
substituindo
e
:
Desenvolvendo para a forma
: