Encontre a derivada da função.
y=ln |x^3-x^2|.

Passo 1

Temos a função y = lnlvert x^3 - x^2rvert. O conteúdo envolve a derivada do logaritmo natural com valor absoluto e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Identificamos u(x) = x^3 - x^2. Agora vamos derivar u.
u'(x) = 3x^2 - 2x

Passo 3

Sabemos que
ddxlnlvert urvert = u'u
Aplicando isso à nossa função, usamos u' = 3x^2 - 2x e u = x^3 - x^2 e obtemos
y' = 3x^2 - 2xx^3 - x^2

Passo 4

Para simplificar a fração, fatoramos numerador e denominador.
No numerador: 3x^2 - 2x = x(3x - 2).
No denominador:
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
Cancelando x em comum, chegamos a
y' = 3x - 2x(x - 1)

Resposta

y' = 3x - 2x(x - 1)

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