) Ache uma equação da reta tangente à curva x^{3}+y^{3}=9 no ponto ( 1,2 ).
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva x^{3}+y^{3}=9 no ponto (1,2). Para isso precisamos encontrar a derivada y'=\frac{dy}{dx} da curva por diferenciação implícita e depois usar a forma ponto-inclinação da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando implicitamente x^{3}+y^{3}=9 em relação a x, obtemos
3x^{2}+3y^{2}\,\frac{dy}{dx}=0
e, isolando \frac{dy}{dx},
\frac{dy}{dx}=-\frac{x^{2}}{y^{2}}.
Passo 3
No ponto (1,2), o coeficiente angular m da tangente vale