Ache a equação da reta tangente da função do ponto dado.
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto em que
. Isso envolve cálculo de derivada para obter o coeficiente angular e uso da forma ponto-declive da reta.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de
:
Derivando termo a termo, temos:
Passo 3
Agora avaliamos
para achar o coeficiente angular
:
Logo, a reta tangente tem
.
Passo 4
Precisamos também da ordenada do ponto de tangência. Calculamos
:
O ponto é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-declive da equação da reta:
Substituindo
e
, fica:
Ou seja:
Simplificando:
Resposta
y=10x+8