Ache a equação da reta tangente da função do ponto dado.
f(x)=2 x^3-3 x^2-2 x+1 no ponto x=-1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por f(x)=2x^3-3x^2-2x+1 no ponto em que x=-1. Isso envolve cálculo de derivada para obter o coeficiente angular e uso da forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de f(x):
f'(x)=ddxl(2x^3r)-ddxl(3x^2r)-ddxl(2xr)+ddx(1)
Derivando termo a termo, temos:
f'(x)=6x^2-6x-2

Passo 3

Agora avaliamos f'(-1) para achar o coeficiente angular m:
f'(-1)=6cdot(-1)^2-6cdot(-1)-2=6+6-2=10
Logo, a reta tangente tem m=10.

Passo 4

Precisamos também da ordenada do ponto de tangência. Calculamos f(-1):
f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-2(-1)+1=-2-3+2+1=-2
O ponto é (-1,-2).

Passo 5

Usamos a forma ponto-declive da equação da reta:
y-y0=m(x-x0)
Substituindo m=10 e (x0,y0)=(-1,-2), fica:
y-(-2)=10l(x-(-1)r)
Ou seja:
y+2=10(x+1)
Simplificando:
y=10x+8

Resposta

y=10x+8

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